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数学乐园之巧算——方阵的巧用

2020-07-25   浏览数:

数学乐园之巧算——方阵的巧用

孩子们,你们的暑假生活过的怎么样呢?有没有想老师啊!老师可想你们啦!虽然是在假期里,我们各自享受着自己的假期,但是还好有郑博园这个好朋友为我们架起沟通的桥梁,才能让我们经常联系,真的非常感谢郑博园这个好平台。

今天老师想带你们一起去数学乐园里逛逛,里面有很多有趣又实用的数学技巧等着你来探索呢,是不是很期待啊,那就让我们一起进入数学乐园吧!

我们来到了孙悟空负责的蟠桃园,快看,孙悟空在忙着干什么呢?原来是王母娘娘要召开蟠桃大会了,所以让孙悟空帮她摘点蟠桃。哇哦,蟠桃山上结满了蟠桃,咦,这蟠桃长得还非常有规律,同学们,你们发现了吗?
 

同学们真细心,发现两座蟠桃山上的桃子的分布是有规律的,从山脚到山顶,桃子的数量依次增加,到山顶桃子的数量最多。然后下山的时候,桃子的数量又在逐渐减少,直到山脚又是只有一个桃子。比如第一座山,先是山脚下的一个蟠桃,我们记作“1”,接着往山上爬,到了山顶有两个蟠桃,我们记作“2”,摘完山顶的桃子后,我们又从山的另一面下山,到山脚下又摘了“1”个蟠桃。所以第一座蟠桃山上的桃子数量分别是“1  2  1”,那第二座大蟠桃山上的桃子的数量你会像这样把它们排列出来吗?记得先上山摘桃子,把山顶的桃子摘下来后再从山的另一面下山摘桃哦!你们的答案是不是这样的:“1  2  3  2  1”,和老师的答案一样哦!你们发现它们是按照什么规律排列的吗?我都仿佛听到你们的答案了,没错,就是从山脚1开始,上山时依次增加1,到达山顶后达到最大值,我们称为山顶数,然后下山时又开始依次减少1,直到山脚刚好减到1。像这种排列“1  2  1”、“1  2  3  2  1”的数列,叫做金字塔数列,是不是很形象啊?

这时孙悟空挠头了,这两座蟠桃山上的桃子各有多少个呢?同学们,你们能不能帮他算出来呢?那要想算出每座蟠桃山上的桃子各有多少个,我们需要用哪种运算进行计算呢?相信你们在屏幕那头一定高喊着“求一共有多少用加法!”没错,就是用加法,那让我们一起把小山上的蟠桃数量整理一下吧!用加号把小山上的桃子数量连接在一起就是“1+2+1=4(个)”我们很快就算出小山上一共有4个蟠桃。

在这么有规律的算式中,是不是也应该有简便方法呢?没错,下面就来看这个算式的七十二变。孙悟空将小蟠桃山上的桃子摘下来后把它们摇身一变变成了方阵,如下图1。

 

 大家看到这个方阵有几行几列呢?是的,有2行2列。那这个方阵中桃子的数量又可以怎么算呢?聪明的你一定想到了用乘法:2×2=4,没错,这就是方阵中桃子的总数。是不是非常便捷呢?其实在这个方阵中我们也能找到金字塔数列,请大家看上图2,我们斜着画,是不是方阵中的桃子数又可以用“1  2  1”这三个数来表示呢,那方阵里一共有多少个桃子,就是把它们加起来“1+2+1=4(个)”同样,我们求方阵中桃子的总个数又可以用更简单的乘法来计算:“2×2=4(个)”。所以金字塔数列求和=塔顶数×塔顶数得到。

大家看明白了吗?现在开始敲重点了啊!像这种“1  2  3  4  3  2  1”排列的数列叫做金字塔数列,那么金字塔数列求和=塔尖数×塔尖数,便能快速的算出来答案。也就是“1+2+3+4+3+2+1=4×4=16”大家学会了吗?今后再遇到这种金字塔数列求和的题你们是不是就会快速的算出答案了呢?

其实这种把数字和图形结合起来的方法是我们数学学习中很重要的一种方法——数形结合。就是把我们需要解决的问题用图形来表示出来,借助直观的图形找出简便的计算方法。如果熟练掌握了数形结合的方法,有意识的用数形结合的思想去解决问题,那将会让我们的数学学习轻松有趣的多。相信你们在学习中也遇到过不少用数形结合的方法解决问题吧,可以把你的例子写在评论区,我们大家共同来学习。

现在请大家帮孙悟空算一算第二座蟠桃山上的蟠桃一共有多少个吧!记得把答案写在评论区哦!

别急,还没有结束呢,老师还要考考你们是否真正学会了今天的方阵巧用法。请你快速计算下面各题:

1、1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=

2、1+2+3+4+5+4+3+2=

 

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